Derive and attack the score-tap layout

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.11%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%22marimo%3E%3D0.24.0%22%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.24.0%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22medium%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22Derive%20and%20attack%20the%20score-tap%20layout%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Derive%20and%20attack%20the%20score-tap%20layout%0A%20%20%20%20Use%20index%20equations%20before%20values.%20This%20notebook%20derives%20packed%20positions%2C%20lists%0A%20%20%20%20every%20target%20contributor%2C%20and%20exhaustively%20checks%20small%20integer%20vectors.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20d%3Dmo.ui.slider(2%2C8%2Cvalue%3D4%2Clabel%3D%22block%20width%20D%22)%0A%20%20%20%20j%3Dmo.ui.slider(0%2C3%2Cvalue%3D1%2Clabel%3D%22vector%20j%22)%0A%20%20%20%20mo.hstack(%5Bd%2Cj%5D)%0A%20%20%20%20return%20d%2C%20j%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(d%2C%20j)%3A%0A%20%20%20%20dimension%3Dd.value%0A%20%20%20%20vector%3Dj.value%0A%20%20%20%20target%3Ddimension*vector%2Bdimension-1%0A%20%20%20%20rows%3D%5B%5D%0A%20%20%20%20for%20_i%20in%20range(dimension)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_packed%3Ddimension*vector%2Bdimension-1-_i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rows.append(%7B%22logical%20i%22%3A_i%2C%22query%20position%22%3A_i%2C%22corpus%20position%22%3A_packed%2C%22sum%22%3A_i%2B_packed%2C%22target%22%3Atarget%7D)%0A%20%20%20%20return%20dimension%2C%20rows%2C%20target%2C%20vector%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20rows%2C%20target)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bmo.md(%22%23%23%201%20%C2%B7%20Solve%20i%20%2B%20p(i)%20%3D%20T%22)%2Cmo.ui.table(rows%2Cselection%3DNone)%2Cmo.callout(f%22Every%20matching%20pair%20lands%20at%20coefficient%20%7Btarget%7D.%22%2Ckind%3D%22success%22)%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(dimension%2C%20mo%2C%20target%2C%20vector)%3A%0A%20%20%20%20contributors%3D%5B%5D%0A%20%20%20%20for%20_i%20in%20range(dimension)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_k%3Dtarget-_i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20contributors.append(%7B%22query%20i%22%3A_i%2C%22required%20corpus%20k%22%3A_k%2C%22inside%20block%22%3Adimension*vector%20%3C%3D%20_k%20%3C%20dimension*(vector%2B1)%7D)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bmo.md(%22%23%23%202%20%C2%B7%20Prove%20block%20isolation%20by%20bounds%22)%2Cmo.ui.table(contributors%2Cselection%3DNone)%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(dimension%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20q%3D%5Bi-2%20for%20i%20in%20range(dimension)%5D%0A%20%20%20%20v%3D%5B3-i%20for%20i%20in%20range(dimension)%5D%0A%20%20%20%20_packed%3Dlist(reversed(v))%0A%20%20%20%20linear%3D%5B0%5D*(2*dimension-1)%0A%20%20%20%20for%20_i%2C_left%20in%20enumerate(q)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_k%2C_right%20in%20enumerate(_packed)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linear%5B_i%2B_k%5D%2B%3D_left*_right%0A%20%20%20%20expected%3Dsum(left*right%20for%20left%2Cright%20in%20zip(q%2Cv))%0A%20%20%20%20_summary%3Df%22q%20%3D%20%60%7Bq%7D%60%3B%20v%20%3D%20%60%7Bv%7D%60%3B%20reversed%20v%20%3D%20%60%7B_packed%7D%60%22%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bmo.md(%22%23%23%203%20%C2%B7%20Values%20test%20the%20derived%20position%22)%2Cmo.md(_summary)%2Cmo.callout(f%22target%20bucket%20%7Bdimension-1%7D%20%3D%20%7Blinear%5Bdimension-1%5D%7D%20%C2%B7%20reference%20dot%20%3D%20%7Bexpected%7D%22%2Ckind%3D%22success%22)%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Attack%20prompts%0A%20%20%20%20-%20Widen%20query%20support%20by%20one%20position.%20Which%20block-isolation%20bound%20fails%3F%0A%20%20%20%20-%20Choose%20N%20not%20divisible%20by%20D.%20What%20policy%20is%20needed%20for%20a%20partial%20block%3F%0A%20%20%20%20-%20Explain%20why%20passing%20every%20value%20test%20above%20is%20evidence%2C%20not%20a%20universal%20proof.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A