Spend a fixed-point precision budget

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.11%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%22marimo%3E%3D0.24.0%22%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.24.0%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22medium%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22Spend%20a%20fixed-point%20precision%20budget%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Spend%20a%20fixed-point%20precision%20budget%0A%20%20%20%20CKKS%20begins%20with%20a%20familiar%20act%3A%20scale%20and%20round%20real%20numbers.%20Explore%20the%0A%20%20%20%20trade%20between%20encoding%20error%20and%20integer%20range%20before%20encryption%20enters%20the%20story.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20x%3Dmo.ui.slider(-1%2C1%2Cstep%3D.01%2Cvalue%3D.37%2Clabel%3D%22x%22)%0A%20%20%20%20y%3Dmo.ui.slider(-1%2C1%2Cstep%3D.01%2Cvalue%3D-.22%2Clabel%3D%22y%22)%0A%20%20%20%20bits%3Dmo.ui.slider(3%2C20%2Cvalue%3D8%2Clabel%3D%22scale%20bits%22)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bmo.hstack(%5Bx%2Cy%5D)%2Cbits%5D)%0A%20%20%20%20return%20bits%2C%20x%2C%20y%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(bits%2C%20x%2C%20y)%3A%0A%20%20%20%20scale%3D2**bits.value%0A%20%20%20%20mx%2Cmy%3Dround(scale*x.value)%2Cround(scale*y.value)%0A%20%20%20%20decoded_x%2Cdecoded_y%3Dmx%2Fscale%2Cmy%2Fscale%0A%20%20%20%20encoded_product%3Dmx*my%0A%20%20%20%20decoded_product%3Dencoded_product%2F(scale*scale)%0A%20%20%20%20exact_product%3Dx.value*y.value%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20decoded_product%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20decoded_x%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20decoded_y%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20encoded_product%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20exact_product%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mx%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20my%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20scale%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20decoded_product%2C%0A%20%20%20%20decoded_x%2C%0A%20%20%20%20decoded_y%2C%0A%20%20%20%20encoded_product%2C%0A%20%20%20%20exact_product%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20mx%2C%0A%20%20%20%20my%2C%0A%20%20%20%20scale%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20rows%3D%5B%0A%20%20%20%20%20%20%7B%22quantity%22%3A%22x%22%2C%22integer%22%3Amx%2C%22scale%22%3Ascale%2C%22decoded%22%3Adecoded_x%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%7B%22quantity%22%3A%22y%22%2C%22integer%22%3Amy%2C%22scale%22%3Ascale%2C%22decoded%22%3Adecoded_y%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%7B%22quantity%22%3A%22x%C2%B7y%22%2C%22integer%22%3Aencoded_product%2C%22scale%22%3Ascale*scale%2C%22decoded%22%3Adecoded_product%7D%2C%0A%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bmo.md(%22%23%23%201%20%C2%B7%20Track%20value%20and%20scale%20together%22)%2Cmo.ui.table(rows%2Cselection%3DNone)%2Cmo.callout(f%22product%20error%20%3D%20%7Babs(decoded_product-exact_product)%3A.3e%7D%22%2Ckind%3D%22info%22)%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20scale)%3A%0A%20%20%20%20maximum%3D2**60-1%0A%20%20%20%20headroom%3Dmaximum.bit_length()-(scale*scale).bit_length()%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bmo.md(%22%23%23%202%20%C2%B7%20Precision%20consumes%20range%22)%2Cmo.md(f%22With%20this%20toy%2060-bit%20ceiling%2C%20%CE%94%C2%B2%20uses%20**%7B(scale*scale).bit_length()%7D%20bits**%2C%20leaving%20roughly%20**%7Bheadroom%7D%20bits**%20before%20accounting%20for%20value%20magnitude%20and%20noise.%22)%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Experiments%0A%20%20%20%201.%20Increase%20scale%20bits%20and%20watch%20error%20shrink%20while%20integer%20size%20grows.%0A%20%20%20%202.%20Find%20inputs%20whose%20product%20rounds%20especially%20poorly%20at%20three%20scale%20bits.%0A%20%20%20%203.%20Explain%20why%20multiplying%20two%20%CE%94-scaled%20values%20requires%20division%20by%20%CE%94%C2%B2.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A